JavaScript 符号位、指数位、尾数位

1.
JavaScript中数字的存储标准是 IEEE754 浮点数标准。代码中使用的无论是整数还是小数，都是同一种数据类型——64 位双精度浮点型。

所有数字以二进制存储，每个数字对应的二进制分为三段：符号位、指数位、尾数位。

用于存储的二进制有 64 位，其中符号位在六十四位的第一位，0 表示正数，1 表示负数。符号位之后的 11 位是指数位，决定了数字的范围。指数位之后的 52 位是尾数位，决定了数字的精度。

2.
在 JavaScript 中，双精度浮点型的数转化成二进制的数保存，读取时根据指数位和尾数位的值转化成双精度浮点数。

比方说存储 8.8125 这个数，它的整数部分的二进制是 1000，小数部分的二进制是 1101。这两部分连起来是 1000.1101，但是存储到内存中小数点会消失，由于计算机只能存储 0 和 1。

1000.1101 这个二进制数用科学计数法表示是 1.0001101 * 2^3，这里的 3 （二进制是 0011）即为指数。

现在我们很容易判断符号位是 0，尾数位就是科学计数法的小数部分 0001101。指数位用来存储科学计数法的指数，此处为 3。指数位有正负，11 位指数位表示的指数范围是 -1023~1024，所以指数 3 的指数位存储为 1026（3 + 1023）。

可以判断 JavaScript 数值的最大值为 53 位二进制的最大值： 2^53 -1。

PS：科学计数法中小数点前的 1 可以省略，由于这一位永远是 1。0.5 二进制科学计数为 1.00 * 2^-1。

3.
最后来说一下浮点数精度的问题。很多人都知道，两个浮点数相加时，结果会有少量误差。比方 0.1 + 0.2 的结果是 0.30000000000000004。

这是由于 0.1 和 0.2 用二进制表示时为 0.0001 1001 1001 1001…(1100循环) 和 0.0011 0011 0011 0011…(0011循环)。假如截取于第 52 位，就会得到一个有误差的结果。

Gary Bendig 2017-07-13 10-11-32 .jpg