LeetCode算法题-Valid Perfect Square（Java实现-四种解法）

这是悦乐书的第209次升级，第221篇原创

01 看题和准备

今天详情的是LeetCode算法题中Easy级别的第77题（顺位题号是367）。给定正整数num，写一个函数，假如num是一个完美的正方形，则返回True，否则返回False。例如：

输入：16
输出：true

输入：14
输出：false

注意：不要使用任何内置库函数，例如sqrt。

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

暴力解法，定义一个long类型的变量，for循环判断其平方能否小于num，但是不要写循环体，这样省时，最后直接判断其平方能否等于num。

public boolean isPerfectSquare(int num) {    if (num <= 1) {        return num == 1;    }    long i = 1;    for( ; i*i < num; i++);    return i*i == num;}

03 第二种解法

使用二分查找，起点为1，终点为num，取两数中间值，而后判断平方能否等于num，假如大了，就把终点指向当前中间值减1；假如小了，就把起点指向当前中间值加1。

此解法中，为了防范溢出的风险，使用了long类型的变量。

public boolean isPerfectSquare2(int num) {    if (num <= 1) {        return num == 1;    }    long start = 1;    long end = num;    while (start <= end) {        long mid = (start+end)/2;        if (mid*mid == num) {            return true;        }        if (mid*mid < num) {            start = mid + 1;        }        if (mid*mid > num) {            end = mid -1;        }    }    return false;}

04 第三种解法

使用牛顿迭代法，核心代码是：

x*x = numx = num/x2*x = x + num/xx = (x + num/x)/2

对于x的初始值，我们取num的值，循环的判断条件是x的平方大于num，最后判断x的平方能否等于num。

public boolean isPerfectSquare3(int num) {    long x = num;    while (x*x > num) {        x = (x + num / x) / 2;     }    return x*x == num;}

05 第四种解法

此题其实就是判断num是否被开平方且结果是整数。如1,4,9,16,25，36等，这些数字都是可以,。同样，我们可以观察一组奇数之和：

1 = 1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

n个奇数（1,3,5,7，…）之和等于n的平方，其中n大于0。

对此，我们可以对num做减法，每次减去一个奇数，最后判断能否等于0。

public boolean isPerfectSquare4(int num) {    int i = 1;    while (num > 0) {        num -= i;        i += 2;    }    return num == 0;}

06 小结

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