一、树
1.树的常用概念
根节点、叶子节点、父节点、子节点、兄弟节点，还有节点的高度、深度以及层数，树的高度。
2.概念解释
节点：树中的每个元素称为节点
父子关系：相邻两节点的连线，称为父子关系
根节点：没有父节点的节点
叶子节点：没有子节点的节点
父节点：指向子节点的节点
子节点：被父节点指向的节点
兄弟节点：具备相同父节点的多个节点称为兄弟节点关系
节点的高度：节点到叶子节点的最长路径所包含的边数
节点的深度：根节点到节点的路径所包含的边数
节点的层数：节点的深度+1（根节点的层数是1）
树的高度：等于根节点的高度
图1
图2
二、二叉树
1.概念
1.什么是二叉树？
每个节点最多只有2个子节点的树，这两个节点分别是左子节点和右子节点。
2.什么是满二叉树？
有一种二叉树，除了叶子节点外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树叫做满二叉树。
3.什么是完全二叉树？
有一种二叉树，叶子节点都在最底下两层，最后一层叶子节都靠左排列，并且除了最后一层，其余层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫做完全二叉树。
3
2.完全二叉树的存储
链式存储
图4每个节点由3个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只需拎住根节点，即可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式比较常用，大部分二叉树代码都是通过这种方式实现的。
- 顺序存储
图5
用数组来存储，对于完全二叉树，假如节点X存储在数组中的下标为i，那么它的左子节点的存储下标为2i，右子节点的下标为2i+1，反过来，下标i/2位置存储的就是该节点的父节点。注意，根节点存储在下标为1的位置。完全二叉树用数组来存储时最省内存的方式。 二叉树的遍历
6前序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，而后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。
中序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，而后再打印它的本身，最后打印它的右子树。
后序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，而后再打印它的右子树，最后打印它本身。
前序遍历的递推公式：preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)中序遍历的递推公式：inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)后序遍历的递推公式：postOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r时间复杂度：3种遍历方式中，每个节点最多会被访问2次，所以时间复杂度是O(n)。递归代码实现：
void preOrder(Node* root) { if (root == null) return; print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点 preOrder(root->left); preOrder(root->right);}void inOrder(Node* root) { if (root == null) return; inOrder(root->left); print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点 inOrder(root->right);}void postOrder(Node* root) { if (root == null) return; postOrder(root->left); postOrder(root->right); print root // 此处为伪代码，表示打印 root 节点}三、思考
1.给定一组数据，比方1，3，5，6，9，10.你来算算，可以构建出多少种不同的二叉树？
- 答： 是卡特兰数，是C[n,2n] / (n+1)种形状，c是组合数，节点的不同又是一个全排列，一共就是n!*C[n,2n] / (n+1)个二叉树。可以通过数学归纳法推导得出。
2.我们讲了三种二叉树的遍历方式，前、中、后序。实际上，还有另一种遍历方式，也就是按层遍历，你知道如何实现吗？
- 答：层次遍历需要借助队列这样一个辅助数据结构。（其实也可以不用，这样就要自己手动去解决节点的关系，代码不太好了解，好处就是空间复杂度是o(1)。不过用队列比较好了解，缺点就是空间复杂度是o(n)）。根节点先入队列，而后队列不空，取出对头元素，假如左孩子存在就入列队，否则什么也不做，右孩子同理。直到队列为空，则表示树层次遍历结束。树的层次遍历，其实也是一个广度优先的遍历算法。
