RSA是目前使用最广泛的公钥密码体制之一。它是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA算法的安全性基于RSA问题的困难性，也就是基于大整数因子分解的困难性上。但是RSA问题不会比因子分解问题更加困难，也就是说，在没有处理因子分解问题的情况下可能处理RSA问题，因而RSA算法并不是完全基于大整数因子分解的困难性上的。
1. RSA算法形容
1.1 RSA产生公私钥对
具体实例讲解如何生成密钥对
1.随机选择两个不相等的质数p和q。
alice选择了61和53。（实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）2.计算p和q的乘积n。
n = 61×53 = 3233
n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作L
根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
alice算出φ(3233)等于60×52，即3120。4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
alice就在1到3120之间，随机选择了17。（实际应用中，常常选择65537。）5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
所谓”模反元素”就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 16.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）。
1.2 RSA加密
首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，而后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：
c≡ m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。
1.3 RSA解密
对于密文0<=c<n，解密算法为：
m≡ c^d mod n;
1.4 RSA签名验证
RSA密码体制既可以用于加密又可以用于数字签名。下面详情RSA数字签名的功能。
已知公钥（e，n），私钥d
- 1.对于消息m签名为：sign ≡ m ^d mod n
- 2.验证：对于消息签名对（m，sign），假如m ≡ sign ^e mod n，则sign是m的有效签名
2.RSA公开密钥密码体制
所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。
在公开密钥密码体制中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公开的。尽管解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。
根据密钥的使用方法，可以将密码分为对称密码和公钥密码
对称密码：加密和解密使用同一种密钥的方式
公钥密码：加密和解密使用不同的密码的方式，因而公钥密码通常也称为非对称密码。
3. Java实现RSA生成公私钥并加解密
3.1代码如下
package com.tencent.blue.utils;import org.apache.tomcat.util.codec.binary.Base64;import org.apache.tomcat.util.http.fileupload.IOUtils;import javax.crypto.Cipher;import java.io.ByteArrayOutputStream;import java.security.*;import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;import java.security.interfaces.RSAPublicKey;import java.security.spec.InvalidKeySpecException;import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import java.util.HashMap;import java.util.Map;/** * Created by cuiran on 19/1/9. */public class RSAUtils { public static final String CHARSET = "UTF-8"; public static final String RSA_ALGORITHM = "RSA"; public static Map<String, String> createKeys(int keySize){ //为RSA算法创立一个KeyPairGenerator对象 KeyPairGenerator kpg; try{ kpg = KeyPairGenerator.getInstance(RSA_ALGORITHM); }catch(NoSuchAlgorithmException e){ throw new IllegalArgumentException("No such algorithm-->[" + RSA_ALGORITHM + "]"); } //初始化KeyPairGenerator对象,密钥长度 kpg.initialize(keySize); //生成密匙对 KeyPair keyPair = kpg.generateKeyPair(); //得到公钥 Key publicKey = keyPair.getPublic(); String publicKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(publicKey.getEncoded()); //得到私钥 Key privateKey = keyPair.getPrivate(); String privateKeyStr = Base64.encodeBase64URLSafeString(privateKey.getEncoded()); Map<String, String> keyPairMap = new HashMap<String, String>(); keyPairMap.put("publicKey", publicKeyStr); keyPairMap.put("privateKey", privateKeyStr); return keyPairMap; } /** * 得到公钥 * @param publicKey 密钥字符串（经过base64编码） * @throws Exception */ public static RSAPublicKey getPublicKey(String publicKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException { //通过X509编码的Key指令取得公钥对象 KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM); X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(publicKey)); RSAPublicKey key = (RSAPublicKey) keyFactory.generatePublic(x509KeySpec); return key; } /** * 得到私钥 * @param privateKey 密钥字符串（经过base64编码） * @throws Exception */ public static RSAPrivateKey getPrivateKey(String privateKey) throws NoSuchAlgorithmException, InvalidKeySpecException { //通过PKCS#8编码的Key指令取得私钥对象 KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance(RSA_ALGORITHM); PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(Base64.decodeBase64(privateKey)); RSAPrivateKey key = (RSAPrivateKey) keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec); return key; } /** * 公钥加密 * @param data * @param publicKey * @return */ public static String publicEncrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){ try{ Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey); return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), publicKey.getModulus().bitLength())); }catch(Exception e){ throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e); } } /** * 私钥解密 * @param data * @param privateKey * @return */ public static String privateDecrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){ try{ Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey); return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), privateKey.getModulus().bitLength()), CHARSET); }catch(Exception e){ throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e); } } /** * 私钥加密 * @param data * @param privateKey * @return */ public static String privateEncrypt(String data, RSAPrivateKey privateKey){ try{ Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey); return Base64.encodeBase64URLSafeString(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.ENCRYPT_MODE, data.getBytes(CHARSET), privateKey.getModulus().bitLength())); }catch(Exception e){ throw new RuntimeException("加密字符串[" + data + "]时遇到异常", e); } } /** * 公钥解密 * @param data * @param publicKey * @return */ public static String publicDecrypt(String data, RSAPublicKey publicKey){ try{ Cipher cipher = Cipher.getInstance(RSA_ALGORITHM); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey); return new String(rsaSplitCodec(cipher, Cipher.DECRYPT_MODE, Base64.decodeBase64(data), publicKey.getModulus().bitLength()), CHARSET); }catch(Exception e){ throw new RuntimeException("解密字符串[" + data + "]时遇到异常", e); } } private static byte[] rsaSplitCodec(Cipher cipher, int opmode, byte[] datas, int keySize){ int maxBlock = 0; if(opmode == Cipher.DECRYPT_MODE){ maxBlock = keySize / 8; }else{ maxBlock = keySize / 8 - 11; } ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream(); int offSet = 0; byte[] buff; int i = 0; try{ while(datas.length > offSet){ if(datas.length-offSet > maxBlock){ buff = cipher.doFinal(datas, offSet, maxBlock); }else{ buff = cipher.doFinal(datas, offSet, datas.length-offSet); } out.write(buff, 0, buff.length); i++; offSet = i * maxBlock; } }catch(Exception e){ throw new RuntimeException("加解密阀值为["+maxBlock+"]的数据时发生异常", e); } byte[] resultDatas = out.toByteArray(); IOUtils.closeQuietly(out); return resultDatas; } public static void main (String[] args) throws Exception { Map<String, String> keyMap = RSAUtils.createKeys(1024); String publicKey = keyMap.get("publicKey"); String privateKey = keyMap.get("privateKey"); System.out.println("公钥: \n\r" + publicKey); System.out.println("私钥： \n\r" + privateKey); System.out.println("公钥加密——私钥解密"); String str = "code_cayden"; System.out.println("\r明文：\r\n" + str); System.out.println("\r明文大小：\r\n" + str.getBytes().length); String encodedData = RSAUtils.publicEncrypt(str, RSAUtils.getPublicKey(publicKey)); System.out.println("密文：\r\n" + encodedData); String decodedData = RSAUtils.privateDecrypt(encodedData, RSAUtils.getPrivateKey(privateKey)); System.out.println("解密后文字: \r\n" + decodedData); }}3.2 运行结果如下
运行结果
