0122数学-偏微分

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多元函数Multivariate Functions

这样的只有一个x变量的函数称作一元函数，假如有两个变量，比方这种就是两元函数，也算是多元函数了。

这两个图中，函数结果和都放在了竖轴上。一元函数就是结果只随着x的变化而变化，所有结果形成一条曲线；二元函数就是结果随着x、y两个变量的变化而变化，所有结果形成一个曲面。

我们只能了解x、y、构成的二元变量三维空间，而三元变量和结果将形成四维空间，我们就无法想象和绘制了，但在数学的角度上，那样的多元变量空间肯定是可以存在的。

多元微积分Multivariable Calculus

下面这个图是我们反复使用来说明一元函数的导数概念的，即的示意。

对于这样的二元函数，导数怎样求？切线怎样求？斜率怎样求？

相似这样的研究多个变量对结果产生影响变化速率的就是多元微积分要解决的问题。

偏导数Partial Derivative

由于曲面上的一个点的切线有无数条(实际上应该叫“切面”才合适),所以我们只能分别求每个变量对结果造成的影响。比方说，我们只考虑x，看它对结果变化速率产生怎么的影响，这时候，y即可以当做常数来考虑。

比方对于，依照前面详情过的公式的导数函数是，单独常数项可以忽略，就得到：

这样的式子就被称作此x的偏导方程，即把y视为常数的导数方程。
同样y的偏导方程是：

偏导数可以了解为多元变量函数中把一个变量之外的其余变量都视为常数，进而求得的这个变量的导数。

放在三维空间来说，对于就是先求出曲面上某点在x轴方向上的斜率，再求出y轴方向上的斜率。

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